Дмитрий Аркадьевич Позовский родился в 1980 году в г. Красноярске. С 2002 года работал следователем на различных должностях в прокуратуре Красноярского края. С 2007 года работал руководителем следственного отдела по Ленинскому району города Красноярска, с 2011 года — руководителем первого управления по расследованию особо важных дел (о преступлениях против личности и общественной безопасности) Главного следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Красноярскому краю.

В марте 2017 года назначен заместителем руководителя Главного следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Красноярскому краю. В октябре 2019 года назначен заместителем руководителя Главного следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Красноярскому краю и Республике Хакасия.

В июле 2022 года Дмитрий Аркадьевич Позовский назначен на должность первого заместителя руководителя следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Иркутской области.

Указом Президента Российской Федерации от 31.07.2025 назначен руководителем следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Ивановской области.